Дисперсия отношения выборочных моментов приближенно определяется по формуле [19]

о (tga,p) =

mi (Rem,,)

:("u)

Ms (Re miz) j Ms (mn) m(Rem,2) /«1 (/Иц)

Мц (Re mia, mn)

mi (Remia) m, (mn) Подставляя в (5 60) найденные моменты, получим

(5 60)

(5 61)

Результат (5 61) отличается от точного соотношения (5 19) лишь коэффициентом (/г" вместо /г («-!)) и практически совпадает с точным выражением при большом объеме выборки

Пеленгационная характеристика измерителя определяется Ио (5 59) после нормирования к крутизне р.(ыо) в соответствии с (4 32)

П X =.

Х («о)

(5 62)

Если флюктуационную характеристику (Ф X) определить как зависимость полной среднеквадратической ошибки измерения от угловой координаты источника полезного сигнала, то с учетом (5 61) и (5 62) получим

Ф X (я) =

{l-R) +

, Гг, Д С 8а ("J gA("o) \f]

где второе слагаемое равно квадрату смещения оценки

Выражения (5 62) и (5 63) определяют точностные характеристики алгоритма оценки линейной регрессии для произвольных процедур адаптации измерительных каналов Е и А и произвольного объема выборки

Параметры а\, о. и R рассчитываются из соотношений

ад = {т22) = М11 R = Mn-

a=<mii) = M,.(l + ), detM

L Ml g r Sa («Л

, С gA ("s) Yl

у («.)

Ml2 Mn

(5 64)

где Afij - элементы ковариационной матрицы М, формируемые при отсутствии полезного сигнала в соответствии с (4 35)

Определим теперь пеленгационную и флюктуационную характеристики алгоритма ортогональной регрессии (5 55), который реализует точное решение уравнения правдоподобия Для этого снова обратимся к характеристической функции (5 56) Поскольку при реализации алгоритма требуется формирование статистики (ти-тгг), В совместном распределении необходимо

сделать замену переменных (5 11) вила s =~ (mii + mzs),

6=-(mii - тгг) Такое преобразование соответствует за-мене переменных в характеристической функции

а = (-Ьм)/2, р = (-м)/2, Y = t)/2 (5 65)

Подставляя новые переменные в (5 56), получим в„ (а, р, Y) == [ I - 4 (a - ) оо (l - 2;а (о -Ь о) -

- 2/р (о - ai) - 4/у/?а2ад -f 4уоад (l - )\- (5 66)

Так как алгоритм (5 55) не зависит от статистики тц + тгг, то, полагая в (5 66) а = О, найдем

в« (Р, Y) = [ 1 ~ 2ф (а - ai) - 4\yiRG.o +

+ 4(p4Y)aai(l-/?)]-". (5 67)

Используя (5 67) аналогично (5 58), найдем моменты совместного распределения статистик 2Re mia и (mu - таг) = 26

m, (2 Re m,2) = 4п/?02ад, «2 (2Rem,2) = 8rtoai(l -P) + 4rt(rt+ I)(2Pasa), M2 (2 Re m,2) = 2rt [(a -f ai) - (a - oi) (2о20д/?)], m, (26) = 2n(o -ai), m2 (26) = 8rtaai (l - /?) + 4n (n + 1) (o - oi), (26) = 2n [(a + ai) -b (a - ai) - {2Rypf\,

Mu (2 Re m,2, 26) = 8п (a - ai) РаОд (5 68)

Из (5 68) следует, что среднее значение оценки (5 55) равно

т. (Йор) = 4- arctg = -Г arctg (tg 2аор) = ар (5 69)

Полученный результат совпадает с точным выражением (5 47) Подставляя моменты из (5 68) в формулу (5 60), найдем

o4tg2aop)==

4оа(1-/?) 2"(о-<4)2 L

<Л - <Л.

(5 70)

где IU=rI + r\, Rc =

4 + .

4 + 4

в отличие от точных соотношений § 5 4 для круговой дисперсии случайного угла выражение (5 70) Характеризует дисперсию тангенса удвоенного угла наклона ортогональной регрессии сигналов в измерительных каналах Пересчет к дисперсии аор осуществляется по формуле замены переменных, которая справедлива в линейном приближении

(«ор)

cos (2аор) о (tg 2аор) =

1 \-Rl

(5 71)

Пеленгационные характеристики для различных способов декорреляции сигналов в измерительных каналах были рассмотрены в гл 4 Вследствие несмещенности ОР-оценок полная среднеквадратическая ошибка совпадает с дисперсией, поэтому фчюктуационная характеристика для алгоритмов ортогональной регрессии при выполнении условий стабилизации нуля и крутизны определяется выражением (5 71) При использовании метода коррекции формы П X требуется нормировка (5 71) к квадрату крутизны в соответствии с (4 62) - (4 64)

Ф X (п) =

(л («о)

(5 72)

Выражение (5 72) справедливо лишь при точной коррекции нуля П X

Таким образом, соотношения (5 69), (5 71) и (5 72) определяют точностные характеристики алгоритма оценивания ортогональной регрессии для произвольных процедур настройки адаптивных измерительных каналов

Параметры сигналов, входящие в расчетные соотношения, конкретизируются в зависимости от способа декорреляции измерительных каналов Так, при декорреляции методом Грама- Шмидта, используя выражение (4 61), получим

02=1 + 9, aA=l+9-jj Sa («.)

gA (S) gs («.)

VdetAf L eis)

(5 73)