матриц пХп, IXI, tnXm, nXl, /XI, mXi) Для фильтра, формирующего процесс ар()

% - п, Я.1 - Хп - параметры формирующего фильтра

Рассмотрим сначала структуру фильтра, формирующего процесс изменения радиальной дальности R{t), которая определяется

v{t)=v{h)-\-\a{z) dz,

(6 4)

где v{to) и R{to)-скорость и дальность до объекта на момент начала сопровождения to, которые представляют собой начальные условия для следящего измерителя дальности, получаемые на этапе грубого определения координат

Используя (6 1) и (6 4), можно записать стохастическое уравнение для вектора состояния

(О =

v{t)

характеризующего процесс изменения R{t)

Однако, учитывая, что дальность до объекта при импульсном зондировании определяют по оценке запаздывания принимаемого сигнала т() =2R{t)lc (с - скорость распространения электромагнитных колебаний), для синтеза измерителей целесообразно задавать процесс изменения x(t) Стохастическое уравнение для x{t) получается из (6 1) и (6 4), если их правые и левые части умножить на 2/с

(6 5)

где Хт(0 - (2+п) X 1-мерный вектор состояния, у которого первые три компоненты описывают процессы изменения запаздывания Xx{t)=x{t), его скорости x-c2{t)=x(t) и ускорения 182

Xxsit) = x{t), a матрицы Ft и Gt (2+n) X 1 имеют вид

размером

(2 + n)X(2+n) и / О \

Для записи уравнений движения объектов по угловым координатам надо перевести тангенциальное ускорение в угловое aa{t) - aaT{t)/R{t), afi{t) z= aT{t)jR{t), a затем воспользоваться уравнениями (6 2), (6 3) и уравнениями для угла и угловой скорости, аналогичными (6 4),

Таким образом, стохастические уравнения для процессов изменения угловых координат определяются выражениями

Xait) = F (Ох„ {t) + Gl (О, хз(0 = з(0 хз(0 + Оз1з(0,

(6 6)

(6 7)

где Xait) и хз() -векторы состояния размерностью (/+2)х1и {т + 2)Х1, первые компоненты которых описывают процессы изменения угловых координат a{t) и Р(0. вторые - процессы изменения угловой скорости, третьи - процессы изменения углового ускорения Матрицы Fa{t), fp(), Ga и G3 записываются так же, как F и Gt

Следует заметить, что даже для стационарных процессов изменения тангенциальных ускорений процессы изменения угловых координат при меняющейся радиальной дальности - нестационарные, так как в матрицы Fait) и Fit) входит зависящий от времени коэффициент l/Rit) Обычно значение радиальной дальности к началу автосопровождения по угловым координатам известно по данным грубого измерения

Сложность алгоритмов работы следящих измерителей в большой степени зависиг от размерности вектора состояния Чем меньше размерность вектора состояния, тем проще алгоритм работы измерителя Однако вектор состояния из соображений точности аппроксимации реальных процессов нельзя сокращать до размерности, меньшей трех Например, при двумерном векторе состояния ускорение будет представлять собой процесс с бесконечным спектром, что существенн») отличается от реальной ситуации В [69] показано, что модрь процесса изменения дальности или угловых координат с трехмерным вектором состояния по каждой координате удовлетворяет одновременно этим двум требованиям, предъявляемым к моделям При ограниче-

НИИ вектора состояния тремя компонентами процессы изменения ускорения Являются марковскими процессами первого порядка и имеют экспоненциальную автокорреляционную функцию

Z (т) = (ар (О Ор ( + т)) = ом ехр {-а I тI), а > О,

где ад-дисперсия ускорения объекта, а - величина, обратная постоянной времени действия ускорения

Объединяя уравнения состояния для радиальной дальности, закодированной в т(), угла места и азимута при трехмерных векторах х (i), х{f) и хр (), получим

x(0 = f (Ox(0+G?(0, (68)

где х() - вектор состояния размерностью 9X1

/X, (0\

х(0 =

х„ (О Vxp {t)J

Хт(0. Ха() И хр() -трехмерные векторы состояний по т(), а() и Р(0. первые компоненты которых описывают изменение дальности и угловых координат объекта, а вторые и третьи - изменение скорости и ускорения этих величин, F[t)-блочная диагональная матрица размером 9X9 с элементами диагонали Fx{t), Fa{t), Ffi{t), G - блочная диагональная матрица размером 9X3 с элементами диагонали Gt, Ga, Gp, () -вектор размерности ЗХ1, Г (О = {hma{t)h(t))

Такая модель движения (6 8) описывает все возможные варианты изменения траекторий объектов, подлежащих сопровождению, далее в гл 6,7 она используется при синтезе следящих измерителей

§ 62 МОДЕЛИ ПРИНИМАЕМЫХ СИГНАЛОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧЕ СИНТЕЗА СЛЕДЯЩИХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

Структура измерителей существенным образом зависит от вида используемого зондирующего сигнала, модели отражающего объекта и типа мешающих сигналов, на фоне которых производится прием В гл 6, 7 будут рассмотрены примеры синтеза следящих измерителей, предназначенных для сопровождения точечных по угловым координатам и дальности объектов, эффективная отражающая поверхность которых не меняется за время облучения зондирующим сигналом

Для сокращения записей в моделях периодических импульсных сигналов введем обозначение t = t + jTa, Та - период повторения, / = 0, 1, 2 и будем опускать временной аргумент t у процессов a{t), (t), т{t)