§ 63 СИНТЕЗ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ И ДАЛЬНОСТИ ПРИ НЕФЛЮКТУИРУЮЩЕМ ПРИНИМАЕМОМ СИГНАЛЕ

6 3 I Уравнения фильтрации

Как известно из теории фильтрации случайных процессов, наибольшая информация о фильтруемом процессе содержится в апостериорной плотности вероятностей [70, 73] При нелинейной фильтрации марковских процессов апостериорная плотность вероятностей определяется уравнением Стратоновича [71, 72] Решение этого уравнения для произвольных априорной и апостериорной плотностей вероятностей фильтруемого процесса и его Оценки представляет собой достаточно сложную задачу Для получения практически реализуемых алгоритмов фильтрации упрощают постановку задачи, применяя гауссову аппроксимацию априорной и апостериорной плотностей вероятностей При этом уравнение Стратоновича представляется в виде двух - уравнения оценки, описывающего эволюцию во времени математического ожидания гауссовой апостериорной плотности вероятностей, и уравнения дисперсии, определяющего изменение во времени дисперсии этого распределения

Уравнения фильтрации, описывающие алгоригм работы следящего измерителя по критерию минимума среднеквадратической ошибки, записываются так

уравнение оценки

x{t)F (t) X (О + V{t)D [S [t, X (t)]] В- (г (t) -S[t, X (t)]},

(6 18)

X (fo) = Xo

И уравнение дисперсии

Vit)=F (t) V{t) + V (t) (t) + G (t) XGT (t) +

+ V{t)D[d [S[t, X (t)]] (r (t) -S[t, i (t)]}] V (t), (6 19)

Подробный вывод этих уравнений приведен в [58, 73]

В (6 18) и (6 19) введены следующие обозначения х(0-вектор размерности nXU компоненты которого являются оценками соответствующих компонент вектора состояния х() по Крите-

рию минимума среднеквадратической ошибки, V(0-симметричная неотрицательно определенная оценочная ковариационная матрица ошибок размером пХп, определяемая из выражения

V (t) =<(х it) - i (t)) (х (О - X {t)f}

в матрице V{t) функции Vii{t) определяют дисперсии ошибок фильтрации г-й компоненты вектора состояния х(), а функ-

ции Vrjit) равны взаимным ковариациям ошибок фильтрации г-й и /-Й компоненты вектора состояния х(), X - матрица вида

Эта матрица считается известной, размер ее определяется размерностью вектора %{t), .D[S[, х()]] - матрица Якоби, г,

/-М элементом которой является dSj[t, x{t)]/dxt{t) (г -номер строки, г = 1, , п, ] - номер столбца, ; = 1, , К) В уравнении дисперсии (6 19) D[ ] -матрица Якоби, соответствующая вектору, помещенному в квадратные скобки, B- - обратная корреляционная матрица шумов, на фоне которых производится прием отраженных сигналов, x{t) и V(t)-производные

по времени t оценки вектора состояния х() и оценочной кова-

риационной матрицы V{t], х(о) = хо - начальная оценка вектора состояния,

ОО ОО

(к)= \ ] (х, to)dx, dXnXo,

- ОО -оо

р(х, to)-априорная плотность вероятностей х в момент времени to, V(o) = Vo - начальная ковариационная матрица

ОО ОО

V (to) = S ! - (к)] [""- (к)УР к) X

- ОО -ОО

dxi . dx„ = Vo,

S[t, x(i)]- опорный сигнал, генерируемый в соответствии

с оценкой вектора состояния х()

Уравнения (6 18) и (6 19) определяют структуру квазиоптимального фильтра-оценщика, которую можно( представить состоящей из трех взаимосвязанных частей дисйиминатора, цепей фильтрации и вычислителя коэффициентов усиления в цепях фильтрации Работа дискриминатора и цепей фильтрации описывается уравнением оценки (6 18), а вычислителя коэффициентов усиления -уравнением дисперсии (6 19) При фильтрации нескольких процессов, например дальности и угловых координат, сигнал ошибки, вырабатываемый дискриминатором, векторный Размерность вектора сигнала ошибки равна

размерности вектора состояния Вектор сигналов ошибкл Д определяется выражением

Д = D [S X (t)]] В- {г (t) -S[t,i it)]}, (6 20)

а работа цепей фильтрации уравнением

x(7) = F(/)x(0 + V(0 А

Из уравнения оценки видно, что алгоритмы фильтрации каждого из подлежащих оценке процессов взаимосвязаны

Уравнения (6 18) и (6 19), выведенные для фильтрации непрерывных процессов, при выполнении условия

Ткор>Гп (6 21)

(ткор - время корреляции процессов, подлежащих фильтрации, Гп - период повторения зондирующих сигналов) могут быть применены для синтеза следящих измерителей, использующих импульсные сигналы [58] При синтезе измерителей будем предполагать, что условие (6 21) выполняется В тех случаях, когда (6 21) не выполняется, синтез измерителей надо проводить, используя уравнения оценки и дисперсии, выведенные для фильтрации дискретных процессов [70]

6 3 2 Синтез алгоритма работы следящего измерителя угловой координаты и дальности при излучаемых сигналах с факторизуемыми пространственной и временной переменными

Так как принцип построения алгоритмов работы измерителей угла места и азимута одинаков [15, 75, 77], для сокращения записей будем считать, что одна из угловых координат, например Р, известна и равна нулю Проведем синтез следящего многоканального измерителя угловой координаты и дальности в РЛС с линейной ФАР для модели нефлюктуирующего принимаемого сигнала (6 12) с известной амплитудой и фазой Прием сигналов производится на фоне внутриприемных б-коррелированных по времени и приемным каналам шумов с известными и одинаковыми спектральными плотностями мощности No

Вектор сигналов на выходах элементов ФАР можно записать

Tit)=S[t, x{t)] + n{t), (6 22)

где S[/, x{i)] и n{t)-векторы размерности (2/С+1)Х1, г-е компоненты которых представляют собой напряжения сигнала и шума на выходе i-ro приемного элемента ФАР, t = -К - К В качестве приемных элементов могут использоваться и подрешетки с уже сформированными диаграммами направленности