Покажем, что результирующий весовой вектор W определяется круговой сверткой векторов Vj, и М По определению свертки [2] к-я компонента вектора W

w*k Z mlvk-p, *0, 1, . iC- 1, (1 46)

где разность - р берется по модулю /С, т е

р-Р при А!>р,

Р{к-(к-р) при kp Преобразование (1 46) можно записать в матричном виде, W = (mo, О, О, ml О, О, • т1 ь О, О, )diagKc.

(1.47)

где diag Vc -блочно-диагональная матрица размером КХК йз блоков Vcl Vc - циркулянтная матрица размером Nxi

Блочно-диагональная матрица в (1 47) состоит из блоков циркулянтных матриц, являющихся частным случаем теплице-вых [4] Всякая циркулянтная матрица допускает представление

Г О 1

С

(1 48)

- циркулянт размером (NxN), V -вектор-столбец (ЛХ1) АФР в модулях АР

Приведенные соотношения характеризуют в дискретном варианте известную для непрерывных функций связь, произведение образов Фурье от двух функций равно образу Фурье их свертки В данном случае произведению множителей решетки и подрешетки (145) соответствует свертка АФР Это свойство оказывается весьма полезным при синтезе диаграмм, так как позволяет представить диаграмму направленности сложной формы в виде произведения более простых диаграмм, что практически реализуется при помощи свертки требуемых АФР.

Таким образом, пространственная обработка сигналов в мо.-дульных Ар эквидистантного типа определяется весовым век-

тором W, который является -сверткой весовых векторов внутри-и межмодульной обработок

1.2.4. Плоская антенная решетка

Для измерения двух угловых координат объектов и обзора пространства по азимуту и углу места антенная система РЛС должна быть двумерной Возможно большое разнообразие конфигураций раскрыва и расположения э;ементарных излучателей на криволинейных поверхностях [5], однако в настоящее время наиболее простые решения задач синтеза заданной формь»! диаграммы направленности и управления лучом получены лишь для плоских АР Поэтому ограничим рассмотрение двумерной пространственной обработки на примере плоской эквидистантной АР,, состоящей из идентичных модулей аналогично П 1.2 3. Будем также полагать, Что в режиме межмодульной обработки управление лучом производится в малом секторе углов, таком, что выполняется условие (18), при котором пространственная и временная обработки разделяются Обозначим через К общее число модулей АР, тогда, воспользовавшись выражениями (17) и (1 11) и произведя преобразования, аналогичные рассмотренным в пп 12 1,12 3, выходной сигнал АР запишем в виде

X ехр {-/ (Xk cos ад + cos р,)} X г

х]г/(-о)ехр{/о)Л-М}о(0. (149)

где /м(ад, Рд)-значение диаграммы направленности модулей в направлении aq, Pg, Xh, Ун - координаты k-ro модуля в плоскости ху, Шй -А-я компонента весового вектора пространственной обработки, задающего АФР на раскрыве АР

Соотношение (1 49) справедливо для произвольной конфигурации плоской решетки н показывает, что пространственные характеристики решетки определяются диаграммой модуля и весовым вектором W Используя вектор волнового фронта Vg, (1 49) преобразуем к виду

y{to, CLq, pg)=-V2P;f„(a,, MWVgf 0{t-U)e"--*l{t)dt

= л/2РГ;м («д, Pg) h (ag, p,) S f> (f ~ Q e"-{t)dt,{\ 50)

где h{oLq, Pg) -значение множителя решетки в направлении

Наиболее простое решение задачи управления лучом и обработки сигнала получается, когда множитель решетки факторизуется

h{ag, M = iK)A2(M (1 51)

Представление множителя решетки в факторизованном виде возможно, например, для эквидистантной АР с прямоугольным раскрывом, когда весовой вектор, задающий АФР по оси х, не зависит от весового вектора, задающего АФР по оси у.

Рассмотрим плоскую АР с прямоугольным раскрывом, в которой модули расположены в узлах прямоугольной сетки в плоскости ху Обозначим число модулей, расположенных в рядах, параллельных оси х, через L, а в рядах, расположенных параллельно оси у, через м Соответствующие расстояния между модулями обозначим через dx и dy, тогда координаты модуля, находящегося на пересечении /-го и т-го ряда, равны

Xim = ld, yimrndy

Представляя множитель решетки как функцию угловых координат а и Р и учитывая (1 49), получим

2кШ. , mdy

Л(а, р)=5] 2] ayLexp{-/(-cosa + cosp

(=0 m=0

(1.52)

где к = lxm - общее число модулей АР.

Сравнивая (152) с (132), можно заметить аналогию, связанную в данном случае с периодичностью структуры АР по вертикальным или горизонтальным рядам В силу этого каждая компонента весового вектора факторизуется

Wim = WxlWym, (153)

где Wxi, Wym - компоненты весовых векторов W, Wy, задающих АФР по осям X VI у соответственно. Подставляя (1 53) в (1 52), получим

2nld.

< /г(а, р)= Х.шГехр ;.cosa}x 1=0

M-i 2nmd

X 5] w*m exp {-/ - COS p} = л, (a) h, (p). (1 54)