равноденствия (точки пересечения плоскости экватора с орбитой Земли), он приписал восьмой сфере медленное движение на 1 ° за 100 лет (по 36" в год) *).

Однако эти простые движения не удовлетворяли «принципу инерции Аристотеля». Скорости их были непостоянны. Поэтому говорили о существовании двух неравенств, о несовпадении действительного положения небесных светил с их положением, вычисленным из простой модели равномерного движения по окружностям. Первое неравенство - это неравномерность движения планет но орбитам; второе - наблюдавшееся «попятное» движение планет - изменение направления их движения по небу на противоположное. Только для Солнца и Луны не было второго неравенства. Поэтому уже теория Гиппарха позволяла определять положение Солнца и Луны с ошибкой, меньшей одной минуты. С неравенствами же надо было справиться и Птолемей справился с ними великолепно.

ЭКСЦЕНТР И ЭКВАНТ

Выход из, казалось бы, безнадежного положения был весьма остроумен. Надо предположить, что по окружности вокруг центра Мироздания (Земли в системе Птолемея) движется не сама планета, а лишь центр другой окружности, названной эпициклом (рис. 2). Планета же движется по эпициклу с той же угловой скоростью по величине, но обратной по направлению, с какой центр эпицикла движется по основной орбите, названной деферентом**). В результате таких построений оказывается (хорошее упражнение для читателя!), что планеты, по-прежнему, движутся по окружности (она называется эксцентром), но центр ее смещен относительно Земли..

Таким образом была установлена важная кинетическая эквивалентность схем движения эпицикла по деференту и движения эксцентра. Но столь простая схема описывала лишь путь Солнца, которое всегда движется по небу в одном направлении, не поворачивая вспять. Угловая скорость движения Солнца по

*) В действительности смещение точки весеннего равноденствия происходит немного быстрее - на 50" в год.

**) Такое движение в механике называют парой вращения.

Рис. 2. Эквива.лентность движения по эпицик.пу и движения по экс-центру в системе Птолемея (теорема Аполлония Пергского).

эксцентру (относительно его центра) предполагалась постоянной. Тогда, очевидно, угловая скорость движения, наблюдаемая с Земли, окажется переменной. Так просто объяснялось первое неравенство.

Для планет теорию нужно- было усложнить. Особенно трудно было объяснить движение Меркурия, у которого, как мы теперь знаем, самый большой \ эксцентриситет; он равен 0,2 и в 10 раз больше -чем у Земли.

К двум окружностям добавили третью - э к в а н т. Центр экванта обладал той

особенностью, что наблюдатель, находящийся в нем, видел бы равномерное движение планет. Иными словами, хотя угол (рис. 3) изменяется со временем неравномерно, угол ф растет пропорцио-ально времени. Таким образом, как бы вводилась фиктивная планета, движуийя-ся равномерно по экванту. Гипотеза экванта (при дополнительном условии, что центр эксцентра делит отрезок центр- центр экванта пополам) улучшила теорию, но и она оказалась все же недостаточной. Пришлось вводить дополнительные предположения, например, что центр экванта сам движется по окружности или что по эпициклу катится другой эпицикл, в конечном счете для описания движения планет надо было вводить почти 40 различных круговых движений. Да и

Рис. 3. Движение по экванту.

сама гипотеза экванта была на самом деле чужда кинематике. Схема, таким образом, была сложной и неудовлетворительной с принципиальной точки зрения. Однако она позволяла достаточно точно предсказывать положение Солнца и планет и поэтому удовлетворяла всех. Рассчитанные на ее основе астрономические таблицы (так называемые Альфонсинские таблицы) были во всеобщем употреблении с XIII века*). Правда, надо иметь в виду, что только в конце XV века подлинное учение Птолемея стало распространяться в университетах Европы - до этого учились по тяжеловесным латинским переводам арабских трактатов.

В то время наиболее важно было рассчитывать движение Солнца и Луны; для этого теории Птолемея было вполне достаточно. Солнце и Луна движутся на небесном своде почти равномерно, так как эксцентриситеты орбит Земли и Луны (в системе отсчета с неподвижным Солнцем) малы и, кроме того, у Солнца и Луны нет попятных движений.

СОЛНЦЕ - ЦЕНТР ВСЕЛЕННОЙ

Итак, не практические цели стояли перед Коперником, когда он начал размышлять над системой планет. Вопрос о календарной реформе был только лишним поводом. Коперник не мог принять сложной системы катящихся сфер Птолемея. Онне оставил после себя никаких дневников или записей, по которым можно было бы восстановить ход его мыслей. Никто не знает, о чем он думал почти 40 лет, создавая свою систему.

Когда сейчас мы смотрим на систему Птолемея, то обнаруживаем много закономерностей, которые трудно считать случайными и на которые не мог не обратить внимания Коперник. Почему центры эпициклов Меркурия, Венеры и Солнца всегда лежат на од-

*) Таб.пицы, с бо.пьшой точностью рассчитанные по системе Коперника, были опубликованы в 1551 году Эразмом Рейнгольдом. Ночью 17 августа 1563 года Тихо Браге увидел, что Юпитер п Сатурн почти совпадают на небе. Посмотрев в таблицы, он обнаружил, что Альфонсинские таблицы предсказывают время этого события с ошибкой в месяц, а Коперниковские - в 7 дней Этот случай дал толчок работам Тихо Браге, а потом н Кеплера.