же промежутком, к которому присоединены один илн оба конца. Он доказал, что на промежутке сходимости степенной ряд можно почленно дифференцировать и интегрировать и исследовал поведенА суммы ряда при приближении х к концам промежутка сходимости. Все эти результаты сразу после их опубликования стали классическими и вошли во все курсы высшей математики.

Описанный круг идей Абель разрабатывал на протяжении 1824-1826 годов, когда, окончив университет, отправился за границу для продолжения образования. Он побывал в Германии. Австрии, Италии, Швейцарии, Франции, Бельгии, познакомился с Якобом Штейнером, Андриеном Лежандром, Опостеном Коши и многими другими математиками.

30 октября 1826 года на очередном заседании Парижской Академии наук ее бессменный секретарь Фурье представил собравшимся норвежского математика Нильса Хенрика Абеля и его «Мемуар об общих свойствах весьма широкого класса трансцендентных функций». Заключение о представленной работе была поручено дать Лежандру и Коши. Докладчиком утвердили Коши. Трудно было найти менее подходящую кандидатуру: Коши был настолько увлечен собственными исследованиями, что у него не оставалось времени ни на что другое. «Мемуар» Абеля затерялся среди рукописей, загромождавших кабинет Коши. Напрасно Абель ждал признания французских ученых: «Мемуар» нашелся только после его смерти*).

Сохранились воспоминания одного математика о парижском периоде жизни Абеля: «Абель одинаково хорошо говорил- на французском, немецком, датском и норвежском языках. Он был немного выше среднего роста, на его худощавом болезненном лице лежала печать утомления и тревоги. Держался он с необычайной скромностью и легко терялся, проявляя удивительную мягкость характера. Судя по простоте, с которой он одевался, по тоцу, что он позволял покупать себе какую-нибудь еду не более одного раза в день и довольствовался весьма бедной квартирой на-улице Сент-Маргерит. он располагал очень скудными

*) Такую же трагическую роль Коши сыграл в судьбе другого молодого гения - Эвариста Галуа.

средствами. Однажды Абель встретил какого-то человека, который показал ему следы побоев на своем теле и посоветовал остерегаться грабителей. «Мне нечего бoятьtя. Что могут отнять у меня грабители?»- с улыбкой ответил ему Абель.

Он в самом деле походил на того мудреца, все сокровища которого хранились в голове. Если говорить о таком богатстве, Абель действительно владел несметным состоянием».

Оставаясь в Париже, Абель продолжал работать над общей теорией эллиптических функций. В письме к Бернту Хольмбое он сообщал: «Я открыл столько замечательных теорем, что просто не верится».

Скоро Абель понял, что денег, отпущенных ему на заграничную командировку, не хватит на все время и решил вернуться домой. На обратном пути он заболел туберкулезом. Эта болезнь впоследствии и свела его в могилу.

20 мая 1827 года Абель вернулся в Осло. После восторженной встречи и торжественных приемов наступили разочаровывающие будни. Нильс понял, что он никому не нужен; ему даже не предоставили места с постоянным заработком, например, преподавателя в университете или хотя бы школьного учителя. Абель был вынужден обратиться с прошением в Коллегию университета: «В настоящий момент я не располагаю никакими средствами к существованию. В этом положении я нахожусь с момента возвращения на родину и буду оставаться до тех пор, пока не получу назначения. Для того чтобы как-то зарабатывать себе на жизнь, мне придется почги полностью отказаться от научных занятий... Вот почему я- осмеливаюсь обратиться в высокоуважаемую Коллегию с просьбой оказать мне помощь в той форме, которая будет сочтена наиболее удобной».

4 сентября 1827 года Коллегия приняла решение выплачивать Абелю 200 талеров в год - ровно столько, сколько он получал в студенческие годы.

В марте 1828 года профессор Ханстин, руководивший научными занятиями Абеля в университете, отправился в экспедицию в Сибирь. Своим заместителем на время научной командировки Ханстин рекомендовал Абеля.

Нильс начал вести занятия по механике и астрономии в университете и в Военной академии, где ранее преподавал Ханстин. Теперь Абель получал значительное по тем временам жалование: 533 талера в год, но жил по-прежнему очень бедно. Все деньги, уходили на погашение накопившихся долгов.

В том же году Нильса Хенрика Абеля избрали в Королевское научное общество Норвегии. Это было единственным официальным признанием заслуг Абеля, которого он удостоился при жизни.

Но март 1828 года принес Абелю не только радости: читая журнал «Астрономические известия», он обнаружил, что его тематикой очень успешно занимается еще один ученый - немецкий математик Карл Густав Якоби.

Весь 1828 год прошел в соперничестве двух молодых ученых. За этим «состязанием» с большим интересом следил геттингенский отшельник Гаусс: ведь в его юношеских дневниках, написанных, когда ни Абеля, ни Якоби еще не было на свете, содержались многие совершаемые ими открытия. Но Гаусс не торопился печатать свои результаты: о .них узнали только из посмертной публикации его дневников. Ни Абеля, ни Якоби в это время уже не было в живых. Они и не подозревали о работах своего великого предшественника, хотя не только их теоремы, но даже иногда и обозначения совпадали с гауссовскими. Все же в одной области Абель превзошел не только Якоби, но и Гаусса. Он разработал общую теорию интегралов от алгебраических функций, частным случаем которой являлась теория эллиптических функций. Именно этот мемуар лежал непрочитанным среди бумаг Коши.

Соперничество с Якоби было нелегким для Абеля. Он недосыпал, недоедал; все это сказывалось на его здоровье. Абеля часто лихорадило, усилился кашель.

В середине декабря 1828 года Абель решил поехать на рождественские праздники к своим друзьям во Фроланд. Хотя врач Абеля возражал против этого путешествия, Нильс все же решил ехать. Он приехал во Фроланд 19 декабря. В дороге Абель сильно простудился. Его беспокоили кашель, озноб, но Нильс продолжал заниматься математикой. Отъезд из Фро-ланда был назначен на 9 января. В этот день с утра