циональиое выражение, составленное нз 4 корней х, Х2, Хэ, Xi уравнения четвертой степени, то при различных перестановках корней оно примет, вообще говоря, 24 различных значения (потому что четыре объекта можно переставлять 24 способами).

Одночлен Xi примет при таких перестановках четыре значения: Xi, Х2, хз, х, то есть столько же, какова степень уравнения; произведение

(Xl - Х2) {Xi - Хз) {Xi - Xjd iX2 - Хз) {Х2 - Xi) (Хз - Х4)

при этих перестановках принимает лишь два различных значения; двучлен Х1Х2 + ХзХ только три различных значения. Лагранж доказал, что если Xl, д:„ -корни уравнения п-й степени, то число перестановок k, не меняющих вида некоторого рационального выражения f{xi, ..., Хп), является делителем числа п! (п! = 1-2- ... -п), а само это выражение удовлетворяет уравнению степени {n\/k), коэффициенты которого могут быть выражены через коэффициенты заданного уравнения.

Анализируя всевозможные выражения, составляемые из корней данного уравнения, и перестановки, оставляющие эти выражения неизменными, Лагранж доказал, что если р - простое число, то решение любого уравнения р-й степени сводится указанным путем к решению уравнения степени {р - 2)1 При р=3 имеем {р - 2)!==1, уравнения первой степени решаются. Если же р-5, то (р - 2)1=3!=6, то есть решение уравнения пятой степени сводится к решению уравнения шестой степени. «Отсюда следует,- писал Лагранж,-что весьма сомнительно, чтобы методы, которые мы рассмотрели, могли дать полное решение уравнения пятой степени». Главное же в работе Лагранжа было то, что он установил связь между решением уравнения в радикалах и перестановками корней. Эту связь он назвал «истинной философией решения уравнений».

Работы Лагранжа открыли перед Галуа новый мир. Все его помыслы отныне направлены на математику. Забыты история, литература, риторика; преподаватели этих наук пишут, что «его способности-• это не более, чем легенда, которой пора перестать верить». Даже учитель математики Вернье, который был весьма высокого мнения о дарованиях Галуа,

считает поведение Эварпста. очень плохим, а его самого - скрытным и самолюбивым. Он видит, что юношей владеет страсть к математике, но пытается уговорить его заниматься и математикой, и риторикой. Поздно! Галуа уже вступил на путь самостоятельной научной работы. В шестнадцать лет он совершает ту же ошибку, которую за несколько лет до него сделал другой гениальный юноша - норвежец Нильс Абель,-он думает, что решил уравнение пятой степени. Какое значение имеет то, что Вернье дал ему лишь седьмую награду. Галуа уже не думает о лицее - он стремится в знаменитую Политехническую школу, где преподают ученики Лагранжа. Он верит, что в ней его оценят...

Однако попытка поступить в Политехническую школу окончилась провалом: знания работ Лежандра и Лагранжа оказалось недостаточно для того, чтобы решать изощренные задачи, предлагавшиеся экзаменаторами. Галуа вновь возвращается в опостылевший лицей. И здесь ему впервые улыбается счастье - он встречает учителя, который смог оценить его гениальность.

Ришар умел подниматься выше официальных программ, он был в курсе успехов наук и стремился расширить кругозор своих учеников. Отзывы Ришара о Галуа просты: «Он работает лишь в высших областях математики».

И действительно, уже в семнадцать лет Галуа получает первые научные результаты. Одна его заметка посылается в известный математический журнал и вскоре выходит в свет. И хотя заметка называется «Доказательство одной теоремы о периодических непрерывных дробях», она всецело посвящена теории уравнений -Галуа исследует, как связаны друг с другом разложения двух корней уравнения в непрерывные дроби.

Эта заметка - лишь первая проба пера. В семнадцать лет Галуа сделал гораздо более важные открытия в теории уравнений и направил работу в Академию наук. Представить его работу взялся самый знаменитый из французских математиков того времени - Коши, но академик был слишком занят, и работа юного лицеиста попросту затерял .я сь.

5* 131

Продолжать эти исследования у Галуа уже не было времени: надо было готовиться к повторной попытке поступить в Политехническую школу. На этот раз ни у Эвариста, ни у его учителя Ришара сомнений в успехе не было - экзамены должен был держать не самонадеянный школьник, а глубокий знаток математики, автор научных работ.

И снова Эварист стоит перед экзаменаторами. Каштановые волосы, близоруко прищуренные глаза. Взволнованный и бледный, он выглядит моложе своих семнадцати с половиной лет. Руки нервно крошат мел. «Расскажите, что Вы знаете о логарифмах». И вмиг застенчивость Эвариста сменяется гневом: «Я не школьник! Не буду отвечать на такой простой вопрос!». Тогда Галуа предложили решить труднейшее уравнение. В несколько минут он набросал оригинальное решение. Не поняв написанного, экзаменатор засмеялся. После короткого спора выведенный из себя Эварист бросил в экзаменатора тряпку для стирания мела. Это был не только жест гнева, но и жест отчаяния: Галуа понял, что то, о чем он страстно мечтал, ускользает от него навсегда.

«Почему экзаменаторы задают кандидатам только запутанные вопросы? - записывает он.- Может показаться, что они боятся быть понятыми теми, кого спрашивают. Откуда взялась эта злосчастная манера нагромождать в вопросах искусственные трудности? Неужели кто-нибудь думает, что наука слишком проста? А что из этого получается? Ученик заботится не о том, чтобы получить образование, а о том, чтобы выдержать экзамены... Можно с полным правом сказать, что несколько лет назад появилась новая наука, приобретающая с каждым днем все большее и большее значение. Она состоит в изучении пристрастий господ экзаменаторов, их настроений, что они предпочитают в науке и к чему питают отвращение».

А через несколько дней после неудачных экзаменов на Эвариста свалилась новая, неизмеримо большая беда. Второго июля его отец Ииколя Габриэль Галуа, затравленный политическими противниками, клерикалами и иезуитами, покончил с собой.

Эварист провожает прах своего отца. За гробом идут сотни жителей Бур-ля-Рена. Они отдают последние почести своему мэру, который бессменно ру-