роном Рудольфа II, императора Священной Римской империи. С тревожным чувством покидал Кеплер Грац. Как отнесется к нему Браге, как сложится его дальнейшая судьба? Владело Кеплером также чувство большой неудовлетворенности: полжизни прожито, а значительного пока ничего не сделано.

Браге встретил Кеплера приветливо и они быстро договорились о совместной работе. Кеплер вернулся за семьей в Грац и вовремя. Власти города приняли решение изгнать из города всех протестантов, которые откажутся перейти в католичество. Так как Кеплер проявил стойкость в религиозном вопросе, 2 августа 1600 года его имя заносят в список изгоняемых из города. 30 сентября КепЛер вместе с семьей покидает Грац и направляется в Прагу.

Совместная работа с Тихо Браге продолжалась недолго. Осенью 1601 года покровитель Кеплера тяжело заболел и умер. Придворным математиком на-$ значают Кеплера. В его руках оказываются журналы астрономических наблюдений, которые Браге вел на протяжении четверти века. Эти наблюдения были весьма точны для своего времени; они-то и позволили Кеплеру открыть свои знаменитые три закона движения планет.

Зимой 1601 года Кеплер выводит один из законов движения планет, который впоследствии получает "наименование второго закона («закон площадей»). Вначале Кеплер формулирует его для Марса, так как опирается на наблюдения движения этой планеты, а затем, проверив правильность этого закона для движения других планет, распространяет его на всю Солнечную систему. «Закон площадей» гласит: радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади (рис. 2). Или иначе: радиус-вектор планеты описывает площади, пропорциональные временам.

Свой первый закон Кеплер сформулировал в 1605 году: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Оба закона Кеплера были опубликованы в его книге «Новая астрономия», которая увидела свет в 1609 году в Гейдельберге. Третий закон был найден позднее, в 1618 году. Он приведен в книге Кеплера «Гармония Мира», изданной в 1619 году.

Сейчас этот закон формулируется так: в невозмущенном эллиптическом движении двух материальных точек произведения квадратов времен обращения на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их орбит, т. е. По + nil of

где Ti и 72 - периоды обращения двух точек, пи и /Пг - их массы, то - масса центральной точки, а\ и Яг - большие полуоси орбит точек. Если пренебречь массами планет по сравнению с массой Солнца, получим третий закон Кеплера в его первоначальном

виде: квадраты времен обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

В Праге Кеплер прожил десять лет. Это был наиболее плодотворный в творческом отношении период его

г, о D - жизни. Материально уче-

Рис. 2. Второй закон Ке- „

п.тера-«закон площадей», «ьш ЖИЛ трудно. Жалование выплачивали крайне нерегулярно и в доме часто не было самого необходимого. Кеплеру при,ходи-лось отправляться в казначейство и выпрашивать как милостыню собственный заработок. Днем иногда не было ни минуты свободной, чтобы сесть за стол. И ученый работал ночами: изучал результаты наблюдений Тихо Браге, комбинировал цифры, искал законы движения планет.

Чтобы вывести свои законы, Кеплер проделывает вычисления. Каждое вычисление- 10 страниц. Делается одно вычисление 70 раз для проверки его правильности. Сохранилось 900 листов таких.вычислений, заполнейных мелким кеплеровским почерком.

Помимо «Новой астрономии», в которой ученый привел два первых закона движения планет, в Праге он нарисал два фунда.ментальных трактата по оптике: «Дополнения к Виттело, в которых излагается оптическая часть астрономии» (1604 год) и «Диоптрика» (1611 год).

Первая книга написана, действительно,, как дополнения к хорошо известному в то время трактату польского ученого ХП века Виттело. Кеплер останавливается на многих вопросах, касающихся геометрической и физиологической оптики. Он ввел в оптику термины «оптическая ось» и «мениск», «сходимость» и «расходимость» световых пучков, создал теорию механизма зрения, которая в основном совпадает с современной, объяснил действие собирающих и рассеивающих очковых линз, исправляющих дальнозоркость и близорукость, вплотную подошел к разработке теории оптических инструментов. Там же он рассмотрел различные астрономические явления: рефракцию, сияние, появляющееся вокруг Солнца во время полного солнечного затмения,- солнечную корону и др., впервые дал закон убывания освещенности поверхности обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.

Вторая книга (ее полное название «Диоптрика, или доказательство того, как становится видимым изображение с помощью недавно изобретенной зрительной трубы») явилась результатом дальнейших исследований, связанных с оптическими инструментами и проведенных после создания Галилеем в 1609 году первого телескопа. Термином «диоптрика» Кеплер назвал тот раздел оптики, где рассматривается явление преломления света (в отличие от евклидовой катоптрики, изучающей отражение света). Поразительно, что, не зная правильной формулировки закона преломления света (этот закон бйл найден для частного случая Снеллиусом в 1617 году, а для общего - Декартом в 1637 году), Кеплер построил в целом правильную теорию действия оптических приборов и, в частности, зрительных труД-Здесь же Кеплер описал изобретенный им телескоп, явившийся прообразом современных рефракторов.

О значении трудов ученого по геометрической оптике очень хорошо сказал итальянский ученый Ронки: «Гениальный комплекс работ Кеплера содержит все основные понятия современной геометрической оптики: ничто не утратило здесь значения за минувшие три с половиной столетия... Нынешнюю оптику можно с полным правом назвать кеплеровской». И далее: «В наши дни имя Кеплера в оптике почти забыто. Его имя сейчас упоминается лишь иногда в названии