зрительной трубы с окуляром... Неспециалнст может подумать, что Кеплер никогда не занимался углубленно оптикой, а был астрономом, которому однажды-пришла счастливая мысль использовать положительный окуляр».

В Праге Кеплер написал еще ряд работ: «О новой звезде» (1604-1606 годы), «Разговор со звездным вестником» (1610 год), «О шестиугольной форме снежинок» (1611 год) и несколько других.

В Праге у Кеплера родились трое детей: дочь Сусанна (1602 год) и сыновья Фридрих (1603 год) и Людвиг (1607 год).

Относительно благополучный десятилетний период пребывания Кеплера в Праге закончился. В конце 1610 года заболевает жена Барбара. Врачи находят у нее перемежающуюся лихорадку. Течение болезни осложняется припадками эпилепсии и появлением признаков душевного расстройства.

Прага новоднепа наемными войсками. На улицах льется кровь. Это воюют за престол император Рудольф II и его брат Матвей. В ответ на солдатские грабежи и насилие восстают ремесленники города. Наемники заносят в город инфекционные болезни. Трое детей Кеплера заболевают оспой. Сусанна и Людвиг выздоравливают, а Фридриху становится все хуже. 19 февраля 1611 года в семью приходит большое горе-восьмилетний сын Кеплера умирает.

23 мая Рудольф II отрекается от престола и королем Чехии становится его брат Матвей. В следующем году его провозглашают новым императором Священной Римской империи.

Кеплер остается без своего высокого покровителя и, хотя Матвей оставляет ученого на должности придворного математика, решает покинуть Прагу. В конце мая Кеплер уже в Линце - столице Верхней Австрии, где предлагает сословному собранию свои услуги в качестве преподавателя и провинциального математика. Его предложение принято и Кеплер возвращается за семьей в Прагу. Дома он застает жену в очень тяжелом состоянии, и 3 июля она умирает. Этот 1611 год был самым несчастливым в жизни Кеплера: смерть сына, смерть жены...

В Линце Кеплер прожил 14 лет. Он сохранил за собой звание придворного математика, и кроме того,

помимо преподавания, ему было поручено продолжать составление таблиц планетных движ*ний (на основе данных наблюдений Тихо Браге) и изготовить географическую карту Bepxiieft Австрии.

В 1613 году Кеплер женился на 24-летней дочери столяра, сироте и бесприданнице Сусанне Рейттингер. Это была спокойная, добрая и трудолюбивая женщина. Она терпеливо и с достоинством переносила лишения и невзгоды, радовалась научным успехам мужа и умела поддержать его в трудные минуты, а их на ее долю выпало немало: всегдашняя забота о куске хлеба, жизнь на грани нищеты, смерть троих из семи родившихся детей. А в будущем ее еще ожидала участь молодой вдовы с четырьмя малолетними детьми на руках без каких бы то ни было средств к существованию. • ,

Рассказывают, что когда Кеплер покупал вино для свадьбы, он был изумлен тем, как торговец определял вместимость бочки. Продавец брал палку, на которой были нанесены деления, и с ее помощью определял расстояние от наливного отверстия до самой дальней точки бочки. Проделав это одно измерение, он сразу же говорил, сколько литров вина в данной бочке.

Кеплера заинтересовало, насколько точно торговец определял объем бочки при помощи всего одного измерения. Так ученый первым обратил внимание на класс задач, исследование которых привело к созданию интегрального исчисления.

Вначале Кеплер нашел формулу для вычисления объема бочки, а затем - и других тел вращения (всего 92), которым он дал названия: «лимон», «яблоко», «груша», «айва», «слива», «земляника», «турецкая чалма» и т. п. Для нахождения объемов этих неправильных тел он применил метод «исчерпывания», заполняя тела фигурами, объемы которых поддавались вычислению. Одновременно он разбивал тело на множество элементарных частей.

Так, например, для нахождения формулы объема тори Кеплер разбил его меридиональными сечениями на бесконечное количество кружков, толщина которых с внешней стороны была несколько большей, чем с внутренней. Объем такого кружка равен объему цилиндра с основанием, равным сечению тора, и высо-

той, равной толщине кружка в его средней части. Отсюда сразу получалось, что объем тора равен объему цилиндра, у которого площадь основания равна площади сечения тора, а высота равна длине окружности, которую описывает точка / - центр сечения тора (рис.3).

Находя объем тела как сумму элементарных объемов, заполнявших тело, Кеплер часто употреблял латинское выражение Summa omnium - сумма всех. Как известно, один из создателей интегрального исчисления, Лейбниц, ввел знак интеграла (удлиненная буква S) именно для сокращенной записи выражения Summa omnium.

Рис. 3. К вычислению объема тора.

Написанная Кеплером и изданная в .1615 году «Новая стереометрия винных бочек» полонила начало целому ряду исследований, которые привели i4 созданию Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. Математика переменных величин заняла ведущее место в системе математических знаний.

Кеплер был выдающимся математиком. Он внес большой вклад в теорию конических сечений, ввел в научный оборот TepjviHH «фокус» (параболы, гиперболы, эллипса); введение им понятия бесконечно удаленной точки способствовало созданию проективной геометрии. Он был хорошим вычислителем, принимал участие в разработке теории логарифмов, составлении таблиц логарифмов, наконец, он способствовал изобретению первой вычислительной машины.

В Линце Кеплер много и плодотворно работает. В 1617-1622 годах он пишет и издает «Краткое изло-