Уч>унщия вло-

га/1шрмицеском масшта-Ве по оси ординат

Функция l/fi(z) 8 равномерном масштабе ла j оси ординат >

Рис. 8.29. Номограмма для расчета ИО при логарифмически нормальном законе распределения отказов

части рис. 8.29 расположена jioMorpaMMa для определения XiN) по заданным значениям TV, а и по найденному значению l/p(z). Методика работы с номограммой следующая. Сначала по нижней горизонтальной щкале NIN{tlt) и наклонной шкале а определяем нормированное значение переменной z. Для этого необходимо соединить соответствующие точки на шкалах N/N(t/t) и а прямой линией, пересечение которой со шкалой Z («нормированная переменная») дает искомую величину z=ln{N/N)/a (In(t/t)/a). После этого по графику функции 1/р(г) (по оси ординат логарифмический масштаб) находим значение l/p(z), соответствующее ранее найденному z. Соединив теперь полученные значения с заданным для расчета

значением N(t) на шкале N прямой линией, на пересечении ее со шкалой Xg сделаем засечку, которую затем соединим с заданным значением о на соответствующей шкале. Пересечение последней прямой со шкалой X и дает искомый ответ. В случае, если величины N{t) и а достаточно круглые, то можно не пользоваться левой частью рис. 8.29, а, получив значение разделить его на GN(Gt) [см. формулу (8.38)].

В ряде случаев при определении класса РЭ надо определить максимальное значение ИО (Х). Дифференцируя (8.37) и приравнивая полученное выражение нулю, находим

a+ZM = llliM,

. (8.39) 405

где ZM=ln(tM/t)/G, ijf=n(zjf). Если учесть, что [8.59]

z>5;

=exp(-z2/2), z<-5.

то приближенное решение уравнения (8.39) имеет вид

(8.40)

f 1/а, 0<а0,2 (zjf>5); l-o, 2,5а (z,-2,5).

Для ае [0,2; 2,5] решение уравнения (8.39) проще всего найти графически. Для этого на рис. 8.29 под графиком функции l/n(z) (по оси ординат логарифмический масштаб) приведен график той же функции в равномерном масштабе по оси ординат. Для определения z через точку заданного значения а на оси OV надо провести прямую, параллельную штрихнунк-тирной линии (y=z), до пересечения с функцией l/n(z). Точка пересечения и дает искомое значение z, откуда kj=\laNjZj.

Пример 8.6. Пусть требуется найти ИО приборов в момент t = 8000 ч, если известно, что закон распределения отказов логарифмически нормальный, /=2-10*ч, а=0,8.

Находим: f=8-10/2-10 ==4-10", откуда по номограмме рис. 8.29 получаем (см. пунктир) Х»10~ 1/ч.

Если бы нам надо было найти Хд, то в данном случае для а=0,8 соответствующая точка на оси OV лежит на кривой 1/1 (z), т. е. в данном случае ZjkQ. Это >значает, что максимальное значение ИО достигается при tK,t. В этом случае для нахождения нельзя использовать соотношение

= l/afjf Zjf, а надо воспользоваться номограммой в обычном порядке, что дает »5 • 10" 1/ч. Можно убедиться, что применение номограммы, изображенной на рис. 8.28, приводит практически к тем же значениям.

Хотя в формулах (8.36)-(8.38) в качестве аргумента мы записали переменную N, они справедливы, если в.. качестве аргумента будет t. Следовательно, номограммы, изображенные на рис. 8.26-8.29, можно использовать при расчетах величин R{t) или X{t). Это обстоятельство отражено на всех указанных номограммах, для чего соответствующие шкалы имеют двойное обозначение: NjN и tjt и т. д.

Методика расчета ПН СПП в переменных и комбинированных режимах. Методы расчета ПН в переменных и комбинированных режимах весьма сложны и недостаточно освещены в литературе. Достаточно заметить, что к этой проблеме нет ни единого подхода, ни установившейся терминологии, ни системы обозначений. Поэтому прежде всего остановимся на тех принципах, которые лежат в основе последующих расчетов.

Рис. 8.30. Схематическое изображение переменного режима работы

Пусть нам известен закон распределения отказов для лкзбого сочетания уровней воздействующих факторов (т. е. для постоянных нагрузок знаем любую из функций R(t), F{t), k{t) или f{t)]. Возникает вопрос: как, зная зависимости ПН от времени для постоянных нагрузок, рассчитать ПН при переменной нагрузке? Сформулируем эту проблему более точно. Принято считать, что с достаточной для оценок надежности точностью произвольный переменный режим может быть аппроксимирован ступенчатым режимом 6(0 типа изображенного на рис. 8.30. Условимся записывать такой режим

в виде G)(0 = {cOi, ©2, СО;,

Ч ю„+1

= со

1.....п+1 5

СО; = [А;, У;, ... -рсжим с 1 и

интенсивностью воздействующих факторов. Здесь буквами X, Y и т. п. обозначены нагрузки, которые входят в формулы для ПН (т. е. это или средняя температура структуры, или загрузка приборов по напряжению и т. д.). Примем, что переключение от режима co, i к сО; происходит в момент времени (рис. 8.30), а длительность работы в /-м режиме обозначим Х; {=ti-ti i), при этом условимся считать, что режим co„+i длится от t=t„ до =00. Следуя работе [8.83], функцию распределения отказов в режиме

со+1 .... „+1 (О- Аналогичные обозначения будем использовать для ВБР и ИО. Пусть теперь приборы работают в режиме G)j 2 = {f0i, СО2} (рис. 8.31,а) и нам

обозначим /"(IcOi,

Рис. 8.31. Схематическое изображение функции распределения отказов для двухступенчатого переменного режима