тивное--байесово правило решения-реализуется путем замены в обычном алгоритме (в условиях априорной определенности) неизвестных параметров их состоятельными оценками

Будем считать, что в линейной АР, составленной из К элементов (модулей) с парциальными диаграммами /й(В), доступны наблюдению выходйые сигналы усилителей в каждом анале решетки Тогда /(-мерный вектор сигналов, наблюдаемых на интервале [i, Г], представляется в виде

при гипотезе Яо Х() = МХДг-

--~ ЖЕЗЖ&Ь-

шативе ИТ

при альтерна! где в соответствии!; (2 8)

S (О = VSPTI е (О I V, {t - t,) ехр {/ К {t

N () == Е

+ N(0. (2 9)

V~ = (f*g, , f*jj.) - вектор (\ХК) коэффициентов передачи

парциальных диаграмм в" направлении 0s, т. е вектор волнового фронта сигнала, V~ = (f* , , f\) - вектор волнового

tgasnEgmrQirjri.anoM-

фронта т-го источника илучештя„ , ТгШкГгчтсгтгаттнтёрвале времени [О, i]X()sN() )

С учетом разделяющейся пространственно-временной структуры опустим зависимость от времени и рассмотрим пространственную часть обработки .ля г.а:уссовой , сл:д..ти.стики.д,.пм.ех условные плотности вероятностей реалд-ациц вектора X гипотезе 0~а«ьтер««тЯвё равны

W (X I Hj={bere\Впш)~ ехр

--7Г Впш x

(2,10)

W (x I Я,) = (2я)- (det В„,)-/ X X ехр [ - (Х - bV,y В7ш (x - 6Vo)

где Ь, Vo--интенсивность и вектор волнового фронта опорного Дожидаемого с направления бо) сигнала, det Вдщ - детерминант матрицы междуканальных ковариаций, определяемой соотношением

B.ui = <N(ON~(0>= Б PAV; + diagaL (2 11)

Алгоритм пространственной обработки определяется из условного отношения правдоподобия

X = ехр

b {УоВпщУо ехр [Re (6X~Bn"ulVj]. (2 12)

Из (2 12)следует, что достаточной статистикой для после-: Дзаощей вре"менной обработки и принятия"рр.тггрния~ян.пяртся~нё .личина

j/, = Re(6X~B„";lV„) = Re(6X~W), (2 13)

представляющая собой скалярное произведение вектора входных сигналов X и весового вектора W, определяемого соотношением

W = bB-V, 1 (2 14)

Хаким образом, пространственная обработка в канале обна-

ружения заключается во взвешенном суммировании сигня/тов

всех парциальных каналов АР с весовыми коэффициентами, зависящими иГ" элементов обратной ковариатгионнои матрииы

"ТТбмех и вектораопорного (ожидаемого) сигнала

Поскольку матрица обычно неизвестна, то в соответ-

ствии с адаптивным байесовым подходом она заменяется некоторой состоятельной оценкой, которая формируется либо на ин-ервале [О, i], либо на всем интервале наблюдений [О, Т] Таким образом, адаптивный алгоритм пространственной обработки при априорной неопределенности сведений относительно в общем виде определяется выражением

«/Bux = Re(6X~S>o). (2 15)

где В- - некоторая состоятельная оценка обратной матрицы

Заметим, что на интервале [О, i] наблюдаемой является матрица

Впт Z, XjX} ,

1 = 1

где rt -число независимых выборочных векторов

В зависимости от способа формирования оценки В~ воз-

можно большое разнообразие-конкретных реализаций адаптив ,ных алхоритмов П£острапствепной £йрАЙохкИт--к-кяк гпотнп-,

шение (2,15) янвзошито к-н-реивнодьноу-дцейному невырожденному преобразованию А

«/Bb« = Re [б2~(Л~БпиЛ)ио], (2 16)

где Z*" = Х~Л, ио = Л~\о - преобразованные вектор входных сигналов и вектор опорного сигнала соответственно

Преобразование Л изменяет структуру наблюдаемой матрицы

Л~ёшцА, поэтому для формирования оценок элементов обратной матрицы могут быть использованы априорные сведения 6 специальной структуре наблюдаемой матрицы Это обстоятельство является весьма важным при разработке адаптивных

алгоритмов, так как позволяет в ряде случаев существенно уменьшить число неизвестных параметров, подлежащих оцениванию для преодоления априорной неопределенности

На основе приведенных соображений можно выделить два класса адаптивных алгоритмов обработки

1 Алгоритмы общего вида, не использующие априорных сведений о специальной структуре выборочной матрицы 5шп. Процедуры обработки этого класса в явном или неявном виде основаны на оценках элементов матрицы которые форми-

руются из элементов наблюдаемой матрицы Впш Таким образом, для /С-элементной АР число оцениваемых параметров

равно-/С (/(-1)

2 Алгоритмы специального вида, в той или иной мере использующие априорные сведения о структуре выборочной матрицы Впш К таким сведениям относятся, например, ленточный вид ковариационной матрицы, когда преобразование Л в (2 16) реализуется диаграммообразующей схемой с высокой пространственной избирательностью парциальных лучей и малым уровнем боковых лепестков, теплицев вид ковариационной матрицы для эквидистантных АР с обработкой на выходах элементов, дискретный характер углового распределения источников мешающих излучений и избыточность числа регулируемых ка- налов АР по отношению к числу дискретных источников помех (К >М} ит п

Минимальное -число параметров, подлежащих оцениванию для преодоления априорной неопределенности, найдем из (2 И), учитывая что мощности собственных шумов парциальных каналов могут быть оценены вне интервала наблюдения [О, Т] В соотношении (2 11) асимптотический вид ковариационной матрицы полностью определяется 2М параметрами М углов jipn-хода волновых фронтов - V(0m) и М мощностей источников мешающих излучений.

Приведенные определения и характеристики алгоритмов общего и специального видов показывают, что априорная неопределенность Может быть существенно уменьшена, если удается отыскать «надежные» оценки минимального числа параметров, а это в свою очередь приводит к упрощению вычислительных процедур и повышению быстродействия процесса адаптации АР:. Однако следует обратить внимание на устойчивость (робаст-ность) оценок, на которых основаны алгоритмы специального вида Небольшие отклонения (ошибки) в оценках параметров не должны приводить к резкому снижению эффективности алгоритма- в противном случае следует отказаться от использования «ненадежных» сведений о специальной структуре ковариационной матрицы.