§ 5 1 СОВМЕСТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МЕЖДУКАНАЛЬНОЙ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ

Из результатов гл 4 следует, что независимо от конкретного алгоритма- адаптации к источникам мешающих излучений как приближенные, так и точные решения уравнения правдоподобия представляют оценку угловой координаты в виде нелинейной функции от достаточных статистик, которыми являются элементы выборочной ковариационной матрицы смеси полезного сигнала и помех в измерительных каналах

Так, для оценок линейной регрессии основные операции алгоритма обработки определяются соотношением (4 31)

1далр = Ке(т,2/т„) или Олр = arctg Re (m.j/m,,), а для ортогональной регрессии

tgoop = tg Л [arctg 2 Re m,2/(m„ - m)] или Oop = V2 arctg 2 Re niiAtnu - mss).

(5 4)

(5 5)

где rtiii - элементы матрицы ковариаций, которые вычисляются по формулам

1 = 1

2л> =

xrw.

(5 6)

Re = Z Re (aO = Z Re [(xrw.r (хГШд)]

В случае фазовых диаграмм направленности с суммарно-разностной обработкой в (5 4) и (5 5) следует Re mia заменить на Im mi2

Совместное распределение выборочных моментов (5 6) является частным случаем распределения Уишарта [48] и может быть найдено из 4-мерного распределения реальных и мнимых компонент Zs и гд при п = 1

(Rezjj, Imzj, Rez, 1т2:д)= А, \ D2 X

X ехр

Re (г* 2д)

2(1-?)

- 21ш {R)

4

2 Re (i?)

(5 7)

- дисперсии (мощности) сигналов в каналах S и А,

Re{R) = Re{zlzA), Im (Р) = Im(ггд)

- действительная и мнимая составляющие комплексного коэффициента корреляции напряжений между измерительными каналами

Рассмотрим для определенности измерительные каналы с амплитудными диаграммами Тогда, полагая в (5 7) Im (R) = = 0, перейдем к полярным координатам, обозначив

IPsIIsI, 9s = argZ5j, рд] = 2д, фд = аг§гд

- огибающие и фазы напряжений в каналах 2 и А Введем далее разность фаз между каналами ф = фг - фд и усредним по ф2 В результате получим

X ехр.

W(ps, Рл, ф) = 1

2(1-)

Pi -1- pL-2P

Г „2 „2 рРдСОЗф

(5 8)

где Yle{R) = \R\ = R

Распределение (5 8) после замены переменных

Pi = pL Р2 = Рл, k = р2рд cos ф преобразуется к виду

X ехр.

(5 9)

Из (5 9) следует, что выборочные моменты связаны с переменными pi, р2 я k соотношениями

п п п

г = 1 j = l г = 1

Найдем совместное распределение моментов, воспользовавшись характеристической функцией распределения (5 9)

ОО ОО Vpipl

в(м, t>) = jj" J Г(р„ р2, /e)exp[y(p, + «P2+ffe)]X

X dk dp, dp, = (1 - Р) {[ 1 - / 2a2 (1 - R)] X Х[1-у2«а1(1-Р)]-[р+/«а2ад(1(5 10)

Вычисляя обратное преобразование от п-й степени характеристической функции, получим

W(m т т \- (,,22 - т.)" 2я - 1

X ехр

т.22

--2R

т,2 II

(5 11)

где Г (я) - гамма-функция [51]

Полученное распределение является исходным для исследования статистических характеристик различных алгоритмов оценивания угловых координат

§52 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНО-РЕГРЕССИОННЫХ ОЦЕНОК

В соответствии с приближенным решением уравнения правдоподобия оценка угловой координаты формируется по алгоритму (4 31)

(Дф) =

detM

г = 1

M\, ReJ]

171,2

AetM «

AeiM m,,

(5 12)

где z* = , гд, = г/д,

г/2, - выходные сигналы кана-

лов после декорреляции методом Грама-Шмидта (без нормировки), Мц - элементы ковариационной матрицы в отсутствие полезного сигнала (полагаются известными или оцененными с высокой точностью), Шц - оценки элементов выборочной ковариационной матрицы при наличии полезного сигнала

Из (5 12) следует, что алгоритм оценивания не зависит от статистики 17122, поэтому, интегрируя (5 11) по т22 (О гп22 оо), найдем совместное распределение выборочных моментов mil и mi2

W2{mn, m,2) =[2яа1(1-Р)]-/

X ехр.

(2а)"Г(п) (mi2/mii - Raja.)

(4/4) (1-;?)

(5 13)